已知函数f(x)=x²－2ax a²－1，若关于x的不等式f(f(x))＜0的解集为空集
2个回答
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f(x)=x²－2ax+a²－1
=x²-2ax+(a-1)(a+1)
=[x-(a-1)][x-(a+1)]
由f(x)<0
即[x-(a-1)][x-(a+1)]<0
解得a-1<x<a+1
那么不等式
f(f(x))<0
==>
a-1<f(x)<a+1 （*）
又f(x)=(x-a)²-1
当x=a时，f(x)取得最小值-1
即函数的值域为[-1,+∞)
若原不等式的解集为空集
则（*）的解集为空集，
那么(a-1,a+1)与值域的交集为空集
a+1<-1
所以a<-2
=x²-2ax+(a-1)(a+1)
=[x-(a-1)][x-(a+1)]
由f(x)<0
即[x-(a-1)][x-(a+1)]<0
解得a-1<x<a+1
那么不等式
f(f(x))<0
==>
a-1<f(x)<a+1 （*）
又f(x)=(x-a)²-1
当x=a时，f(x)取得最小值-1
即函数的值域为[-1,+∞)
若原不等式的解集为空集
则（*）的解集为空集，
那么(a-1,a+1)与值域的交集为空集
a+1<-1
所以a<-2
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