Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， （1）若∠A = 60°，求∠BOC； （2）若∠A

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A = 60°，求∠BOC；
（2）若∠A =100°、120°，∠BOC又是多少？
（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=180°-60°=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠O=150°．

（3）规律是∠O=90°+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．

Answer 2

 

Answer 3