Question

已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，（1）求该数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2an+1，

已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，（1）求该数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2an+1，cn=1bnbn+1求该数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公比为q，
由a₁=1，a₂+a₃=6得：
q+q²=6，即q²+q-6=0，
解得q=-3（舍去）或q=2，
∴an＝2n?1．
（2）bn＝log2an+1＝log22n＝n，
cn＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

，
Tn＝(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)
=1?

1

n+1

=

n

n+1

．