Question

已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；

已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1=1，且a2，a3+1，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝3(n+1)(an+2)(n∈N+)，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₂，a₃+1，a₆成等比数列．
∴(a3+1)2＝a2a6，
即（2d+2）²=（1+d）（1+5d），
解得d=3或d=-1．
由已知数列{a_n}各项均为正数，
∴d=3，
故a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵bn＝

3

(n+1)(an+2)

＝

1

n(n+1)

＝

1

n

?

1

n+1

，
∴Sn＝

1

1

?

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n?1

?

1

n

+

1

n

?

1

n+1

．
∴S_n=1-

1

n+1

=

n

n+1

．