Question

如图所示，两个质量均为4 m 的小球 A 和 B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为 m 子弹，以水平

如图所示，两个质量均为4 m 的小球 A 和 B 由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为 m 子弹，以水平速度 v 0 射入 A 球，并在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中 （1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2） A 球的最小速度和 B 球的最大速度．

Answer 1

（1） ；（2） V Amin ， V Bmax

子弹与 A 球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为 m ， A 球、 B 球分别都为 M ，子弹与 A 球组成的系统动量守恒，则 mv 0 = ( m + M ) V                              ① （1）以子弹、 A 球、 B 球作为一系统，以子弹和 A 球有共同速度为初态，子弹、 A 球、 B 球速度相同时为末态，则 （ m + M ） V = ( m + M + M ) V ′                    ②         ③ M ＝4 m ，解得                   ④ （2）以子弹和 A 球有共同速度为初态，子弹和 A 球速度最小、 B 球速度最大为末态，则（ m + M ） V = ( m + M ) V A + MV B     ⑤          ⑥ 解得 ，                  ⑦ 或 ＝ v 0 ， ＝0                      ⑧ 根据题意求 A 球的最小速度和 B 球的最大速度，所以 V Amin ， V Bmax