Question

如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A

如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A块并嵌在其中，求：（1）木块A的最大速度；（2）弹簧压缩到最短时A、B的速度；（3）弹簧被压缩后的最大弹性势能．

Answer 1

（1）子弹打入木块A的瞬间，子弹与A组成的系统在水平方向动量守恒，子弹打入木块A，子弹和A的共同速度为v₁，选择初速度方向为正方向，由动量守恒有：
mv₀=Mv₁
解得：v₁=

m

M

v0
（2）弹簧被压缩到最短时三者共同速度为v₂，选择初速度方向为正方向，根据系统动量守恒有：
mv₀=（2M+m）v₂
v₂=

m

2M+m

v0
（3）弹簧压缩最短时，弹性势能最大，因此根据功能关系有：
Ep＝

1

2

mv

2 0

?

1

2

(2M+m)v

2 2

=

Mmv 2 0

2M+m

答：（1）木块A的最大速度为

m

M

v0；
（2）弹簧压缩到最短时A、B的速度为：

m

2M+m

v0．
（3）弹簧被压缩后的最大弹性势能为：Ep＝

Mmv 2 0

2M+m

．

Answer 2

弹簧被压成最短时，
弹性势能
最大，因为子弹嵌入一个木块，有能量损失（动能化为热能和变形过程中的能量）。
子弹的动量是mv，嵌入木块后，弹簧被压成最短时，弹簧与木块和子弹成为一体，整体的动量是（2M+m）v‘，由于动量守恒，mv=（2M+m）v‘。
处于自由状态的情况下其弹力势能为零。弹力对物体做功等于弹力势能增量的负值。即弹力所做的功只与弹簧在起始状态和结束状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关。
要计算弹簧的弹性势能，需计算B木块能量的增加量。
弹性势能=弹力做功=∫(0-x)
kx*dx
=1/2
k*x^2