Question

如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0快速击中木块而

如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v0快速击中木块而未穿出，则：（1）击中木块瞬间二者的共同速度为多大？（2）弹簧储存的最大弹性势能为多大？（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是多少？

Answer 1

（1）由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒，设向右为正方向：
mv₀=（m+M）v　　 ①
解得：v=

m

M+m

v₀
（2）m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量的转化与守恒：
E_P=

1

2

（m+M）v²　　②
解得：E_P=

m2v02

2(m+M)

（3）取向右为正，对系统由动量定理：I=0-mv₀
得：I=-mv₀　　　方向向左
答：（1）击中木块瞬间二者的共同速度为v=

m

M+m

v₀；
（2）弹簧储存的最大弹性势能为E_P=

m2v02

2(m+M)

；
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是mv₀，方向向左．