Question

如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗 质量为m的子弹以速度v射向A

块并嵌在其中，求弹簧被压缩后的弹性势能。

Answer 1

弹簧被压成最短时，弹性势能最大，因为子弹嵌入一个木块，有能量损失（动能化为热能和变形过程中的能量）。
子弹的动量是mv，嵌入木块后，弹簧被压成最短时，弹簧与木块和子弹成为一体，整体的动量是（2M+m）v‘，由于动量守恒，mv=（2M+m）v‘。

处于自由状态的情况下其弹力势能为零。弹力对物体做功等于弹力势能增量的负值。即弹力所做的功只与弹簧在起始状态和结束状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关。

要计算弹簧的弹性势能，需计算B木块能量的增加量。
弹性势能=弹力做功=∫(0-x) kx*dx =1/2 k*x^2

Answer 2

射入A的瞬间，子弹和A的共同速度为V1 mV=(m M)V1 V1=mV/(m M) AB速度相同，均为V2时，弹簧压缩的最厉害，弹性势能最大 mV=(m 2M)V2 V2=mV/(m 2M) 最大弹性势能 W=0.5(m M)V1²-0.5(m 2M)V2² =0.5m²V²/(m M)-0.5m²V²/(m 2M) =0.5m²V²M/[(m M)(m 2M)]