Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点B、点C，在x轴的负半轴上有一点A，且tan∠

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点B、点C，在x轴的负半轴上有一点A，且tan∠CAB=3（1）求AC的直线解析式．（2）点P从A沿射线AC运动，运动速度为每秒10个单位，点Q从点C沿CB-BO运动，在CB上运动速度为每秒32个单位、在BO上运动的速度为每秒1个单位，Q运动到O点时，点P也停止运动．设运动时间为t，以P、C、Q三点形成三角形面积为S，求S与t的关系式．（3）在（2）的条件下是否存在这样的t值，使∠CPQ=∠ACO？如存在求出t值，请写出你的求解过程．

Answer 1

（1）由直线y=-x+6，令x=0得OC=y=6，
在Rt△AOC中，tan∠CAB=

OC

OA

=3，解得OA=2，
所以，A（-2，0），又C（0，6），
设AC的直线解析式为y=kx+b，则

?2k+b＝0 b＝6

，
解得

k＝3 b＝6

．
所以，AC的直线解析式为y=3x+6；

（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，
由勾股定理，得AC=2

10

，BC=6

2

，
①当0≤t＜2时（如图1），作PM⊥AB，QN⊥AB，垂足分别为M、N，
依题意，得AP=

10

t，
∵PM∥OC，
∴

AP

AC

=

AM

OA

=

PM

OC

，
解得AM=t，PM=3t，
同理可得BN=QN=6-3t，
S=S_△ABC-S_△APM-S_△BQN-S_梯形MNQP=-6