Question

已知抛物线C：y2=4x，F为其焦点，A（3，2），点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标

已知抛物线C：y2=4x，F为其焦点，A（3，2），点P是抛物线上的动点，当|PA|+|PF|取得最小值时，P点的坐标是______．

Answer 1

解：过P做准线的垂线，则根据抛物线的定义可知焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
由抛物线的定义，PF=PM，
再由定点A向准线作垂线，垂足为N，
那么点P在该抛物线上移动时，有|PA+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，
当且仅当A，P，N三点共线时，取得最小值AN=3-（-1）=4，此时P的纵坐标为2，进而求得横坐标为1．
故|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）．