在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2（1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；（2）求平面A1BC1与平面AC
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2（1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；（2）求平面A1BC1与平面ACD1的距离．...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2（1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；（2）求平面A1BC1与平面ACD1的距离．
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解答：
（1）证明：作图如下所示：
∵四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC∥A1C1，
AC?面A1BC1，A1C1?A1BC1，
∴AC∥同理可证CD1∥面A1BC1，
又AC∩CD1=C，AC?面ACD1，CD1?面ACD1，
∴平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）解：分别以
，
，
的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A1（4，0，0），A（4，0，2），D1（4，3，0），C（0，3，2），
=（0，0，2），
=（-4，3，0），
=（0，3，-2），
设
=（x，y，z）为面ACD1的一个法向量，
则
，即
，取
=（3，4，6），
所以所求距离d=|
|×|cos＜
，
＞|=
（1）证明：作图如下所示：∵四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC∥A1C1，
AC?面A1BC1，A1C1?A1BC1，
∴AC∥同理可证CD1∥面A1BC1，
又AC∩CD1=C，AC?面ACD1，CD1?面ACD1，
∴平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）解：分别以
| B1A1 |
| B1C1 |
| B1B |
则A1（4，0，0），A（4，0，2），D1（4，3，0），C（0，3，2），
| A1A |
| AC |
| AD1 |
设
| n |
则
|
|
| n |
所以所求距离d=|
| A1A |
| n |
| A1A |
|
| ||||
|
|
