Question

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当点P到达B点或点Q到达C点时，两点停止移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，t秒钟后，（1）求出△PBQ的面积；（2）当△PBQ的面积等于8平方厘米时，求t的值．（3）是否存在△PBQ的面积等于10平方厘米，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）依题意：AP=t，BQ=2t，BP=6-t
所以△PBQ的面积为：

1

2

BP×BQ＝

1

2

(6?t)2t＝?t2+6t；

（2）依题意：-t²+6t=8，即t²-6t+8=0
解之得：t₁=2，t₂=4，
当△PBQ的面积等于8平方厘米时，t的值为2或4；

（3）不存在；
假设存在△PBQ的面积等于10平方厘米，
则-t²+6t=10，即t²-6t+10=0，△=（-6）²-4×10=-4＜0，故方程无实数根，
∴不存在△PBQ的面积等于10平方厘米．