一道用洛必达法则求解的求极限题,答案说是1/6,可我觉得有点问题,希望有大神能把详细过程写下。
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解 把积分部分视作:积分区间[0,x^(2/3)]、对函数e^(t²/2)进行积分,则
当x→0时,属于“0/0”型。用洛比塔法则,分子变成e^[x^(4/3)/2](2x^(-1/3)/3)-(2x^(-1/3)/3)=(2x^(-1/3)/3)(e^[x^(4/3)/2]-1)、分母变成2x。经整理,得新的分式:常数(1/3)乘以分式【分子:e^[x^(4/3)/2]-1,分母:x^(4/3)】。还是“0/0”型,并再用洛比塔法则,得其极限=1/3*1/2=1/6 。供参考啊。
当x→0时,属于“0/0”型。用洛比塔法则,分子变成e^[x^(4/3)/2](2x^(-1/3)/3)-(2x^(-1/3)/3)=(2x^(-1/3)/3)(e^[x^(4/3)/2]-1)、分母变成2x。经整理,得新的分式:常数(1/3)乘以分式【分子:e^[x^(4/3)/2]-1,分母:x^(4/3)】。还是“0/0”型,并再用洛比塔法则,得其极限=1/3*1/2=1/6 。供参考啊。
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追问
回复有些晚了,不好意思。求告知对函数e^(t²/2)在[0,x^(2/3)]上的详细求导过程
追答
这样变化是为了区分积分变量与需求函数极限的变量,若同为x易混,而且过程也不一样。求导过程是:因把被积分的函数看作复合过程,所有求导时,是导函数与积分变量导数的乘积。故,得e^[x^(4/3)/2](2x^(-1/3)/3。其中,“e^[x^(4/3)/2]”部分是导函数,“(2x^(-1/3)/3”是对积分变量”x^(2/3)“求导结果。供参考啊。
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