Question

已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,求函数f(x)在区间[0,t] (t>0)上的最值

详细过程，谢谢

Answer 1

先求导f'(x)=3x^2-6x 令导函数3x^2-6x=0解出x=0或2 讨论t的范围 （1）t<=2时f(x)在[0,t]上单调递减最小值f(t)=t^3-3t^2+2最大值f（0）=2 （2）t>2时f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,t]上单调递增，所以最小值f（2）=-2最大值取f（t）跟f（0）大的所以需要继续讨论f（x）=x^2（x-3）+2可知f（0）=f（3） (i)2<t<3时最大值f（0）=2 (ii)t=3最大值f（0）=f（t）=2 (iii)3<t时最大值f（t）=t^3-3t^2+2