Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD2=DE•DB；
（2）若BC=2/5，CD=根号5/2，求DE的长

Answer 1

首先更正一下你第二问的错误！！！应该为BC=5/2
证明：在圆O中
∵D是劣弧AC的中点
∴∠CBD=∠DBA
∵∠CBD=∠CAD (同弧所对的圆周角)
∴∠DBA=∠CAD
∵∠BDA=∠EDA
∴△ABD∽△EAD
∴AD/ED=DB/DA
∴AD²=ED*DB

(2) ∵AB为直径
∴在Rt△BCD中
∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5
∵AD=DC (D是劣弧AC的中点)
∵AD²=ED*DB
∴(√5/2)²=ED*√5
∴ED=√5/4

Answer 2

1、证明：∵D是弧AC的中点,，
∴弧AD等于弧DC
∴∠DAC=∠ABD，
又∵∠ADB=∠ADB，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD/BD=DE/AD
AD²=BD×DE
2、∵BC是直径
∴∠BDC=90°
由勾股定理得，BD²=BC²-CD²，
∴BD=12，
又∵D是劣弧AC的中点，
∴弧AD等于弧DC，∴AD=DC=5，
由1得AD²=BD×DE，所以5²=12×DE，
∴DE=25/12