Question

如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直

如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标；
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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Answer 1

(1)画图可以知： △ABP与△AOB 面积有重合△AMB部分
所以只要只要△AOM与△MBP面积相等即可
因为 M为OB中点，且∠AMO= ∠PMB
所以当点P为 以M点为对称中心 A点的对称点时 即可使结论成立
点M（0，6）A(-6,0) B(0,12)
点P坐标（6,12）
(2)存在 由图可知存在时 只能是形成梯形ABMH 上底为MH 下底为AB，
则AB 斜率与 MH斜率相等 为 2， 所以得到 MH 直线方程为
y=2x+6 又因为等腰梯形中 AH = BM =6 设点 H（x,y）
可得到（x+6）^2+y^2=36 （距离公式）
联立 MH直线方程 和 距离公式 可得到
（18/5,66/5）
求解过程中注意点H 在第二象限，所以舍去x=-6的点

Answer 2

P（6，1） （-12,6）
H（-12,0） （-6,18）