己知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a的3次方+ab的2次方+bc的二次方=b的3次方+
己知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足a的3次方+ab的2次方+bc的二次方=b的3次方+a的2次方b+ac的2次方，则三角形是否为等腰三角形？详细过程，急求...
己知a、b、c是三角形ABC的三边长，且满足a的3次方+ab的2次方+bc的二次方=b的3次方+a的2次方b+ac的2次方，则三角形是否为等腰三角形？详细过程，急求
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解：∵a^3+ab²+bc²=b^3+a²b+ac²
∴a^3+ab²+bc²-b^3-a²b-ac²=0
（a^3-a²b）+（ab²-b^3）-（ac²-bc²）=0
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0
（a-b)(a²+b²-c²)=0
得:a=b或a²+b²=c²
∴△ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形
∴a^3+ab²+bc²-b^3-a²b-ac²=0
（a^3-a²b）+（ab²-b^3）-（ac²-bc²）=0
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0
（a-b)(a²+b²-c²)=0
得:a=b或a²+b²=c²
∴△ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形
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