Question

初中数学竞赛题目。高手进！

有4个不同的数字组成一个4位数正整数
其中3个数加起来等于其中一个数。
并且这4个数的积能被10整除，但是不能被0整除。

请问这个4位正整数最大是多少？
答案是8521.
求解答方法和简便快捷的思路过程。

Answer 1

假设四个数分别为a, b, c, d，且a+b+c=d
4个数的积能被10整除
必然包含5和一个偶数
这样才可能构成乘积尾数为0，从而被10整除
必然不含有0，从而不能被0整除
【排除0】
【确定5】

另一个是偶数，假设是4~
则无论5是a+b+c=d中的d，或者a, b, c~都无法和4配对
因为数字最大为9，不可能为0+0+4+5=9或0+1+4=5[没有0]
排除4
【排除4】

【5只能是a, b, c中的一个】
所以a, b, c中最大只能为5， 因为如果比5大，则d不是一位数
因此a b c的另外两个可选为1 2 3
同上
可能情况为
1+3+5=9 [组合中没有偶数，排除]
1+2+5=8
2+3+5=10[非一位数，排除]

所以四位数为1 2 5 8
组成的最大整数位8521

希望回答对你有帮助

Answer 2

1、三个数加一起等于其中一个数表明这三个数加一起不大于10才有可能
2、四个数乘积能被10整除则包含2、5才有可能（4的话不符合因为分析3知道5不是三数之和，5是加数）
3、已知包含2、5的情况下，首先排除2 5是另外三个数之和，
5绝对不等于三个不同的数之和5<2+3+1
假如第三个数是3则 5+2+3>9；不成立
假如第三个数是1则5+1+2=8；可以组成一个数
所以第三个数是1、第四个数是8
现在知道1.2.5.8四个数，最大就是8521了
（什么叫做能被0整除？）

Answer 3

1、这4个数的积能被10整除----这四个数字中有5，也有偶数
2、其中3个数加起来等于其中一个数，4个不同的数字------5是加数，并且其它两个加数是1，2，3中的两个
3、结合1、2，推断其中一个加数是2，否则1，3，5，9的积不能被10整除
4、结合1、2、3退出四个数字是1，2，5，8
5、最大是8521

Answer 4

因为这4个数的积能被10整除，但是不能被0整除，所以从0到9这10个数中不可能含有0，而只有2*5或者4*5能被10整除，所以4 个数中一定含有5，如果有4 的话4+5=9，不可能含有别的数令3个数加起来等于其中一个数，所以一定不含有4，一定含有2，因为2+5+⊙+⊙>6>7,所以，一定不含有6和7，如果含有3的话，4个数相加一定大于9，所以，4个数中一定不含有3；而从所剩下的1、2、5、8、9中选出4个符合条件（其中3个数加起来等于其中一个数）的4个数，一定会是1、2、5、8，所以这个4位正整数最大是8521

Answer 5

高手

Answer 6

由于四位数可以随意组合，例如1，2，3，4可以组合为1234，也可以组合为1342，4321，因此这道题我们可以按照从大到小的顺序，为它们排序。
设0<a<b<c<x<=9（0不符合题意）并且满足a+b+c=x,因此a+b+c<=9（零不符合题意）
因为0<a<b<c<x，所以0<3a<a+b+c<=9,所以0<a<3,所以a=1或者a=2
（1）当a=1，b=2,c=3,x=6,不符合题意，舍掉。
当a=1，b=2,c=4,x=7,不符合题意，舍掉。
当a=1，b=2,c=5,x=8,符合题意。
当a=1，b=2,c=6,x=9,不符合题意，舍掉。
当a=1，b=3,c=4,x=8,不符合题意，舍掉。
当a=1，b=3,c=5,x=9,不符合题意，舍掉。
（2）当a=2，b=3,c=4,x=9,不符合题意，舍掉。
因此a=1，b=2,c=5,x=8，重新组合后，最大值是8521

Answer 7

“这4个数的积能被10整除”说明这四个数种有个5，还有至少一个偶数，
“3个数加起来等于其中一个数”可以看出5不会是4个数中的最大数，因为1+2+3>6
因为3个数加起来等于其中一个数。这个数最大是9，所以其余两个数只能小于4（9-5=4），那只能在1,2,3中选。
这两个数选2,3不合适，加5就等于10啦
选1,3也不合适，1+3+5=9，这四个数全是奇数啦
那只能选1,2；1+2+5=8 ，符合题目要求，这四个数1,2,5,8组成的最大四位数是8521