Question

初二数学竞赛题，高手进！

1.已知三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90°，M,N为斜边AB上的两点，满足AM平方+BN平方=MN的平方，求MCN的度数。（没图啊，对不起，大家想象下）拜托了！

Answer 1

很简单,准备给我加分吧.
在考虑等腰三角形的竞赛题的时候,很常用的两种方法是中线法和旋转法.此题运用旋转法相当简单.
由于有一个“AM平方+BN平方=MN的平方”的存在，就要考虑到勾股定理，要学会思考如何把AM和BN连到一块。所以，将三角形AMC沿着点C旋转至A'C边和BC边重合，则A'点与B点重合，M旋转到M'的位置。
由于角CBM'=角CAM，故角ABM'为直角。由于AM=BM'，故
M'N平方=BM'平方+BN的平方
=AM平方+BN的平方
=MN的平方
所以M'N=MN，同时CM=CM'，CN=CN，所以三角形CMN与三角形CM'N全等。
由于角BCM'=角ACM，故角MCM'=90°，
又因为角MCN=角M'CN，所以角MCN=90°/2=45°。

最后答案45°，考场上遇到这种题的最好方法是猜或者找一种特殊情况，这个题猜都是猜45°的。

Answer 2

2arctan(根号2—1）
准对

Answer 3

90°