质量为m，边长为a的正方形薄板，质量均匀分布。则绕过其中心且与正方形垂直的转轴的转动惯量？
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创远信科
2024-07-24 广告
同轴线介电常数是指同轴电缆中介质对电场的响应能力，通常用ε_r表示，是介质相对于真空或空气的电容率。这一参数直接影响信号在电缆中的传播速度和效率。在选择同轴电缆时，需要考虑其介电常数，因为它与电缆的插入损耗、带宽和传输质量等性能密切相关。创...
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1、本题有两种计算方法：
一是根据垂直轴定理积分；
二是根据垂直轴定理积分。
无论哪种方法，都需要运用均匀细棒绕垂直于自身中心的
转动惯量公式 mL²/12。
2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。
3、若看不清楚，请点击放大。
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假设我们有公式，正方形的转动惯量为 J=kma^2
这个时候我们把正方形等分成4个小正方形，根据公式可得如果小正方形绕着自己的重心转，那么小正方形的转动惯量为 j=k(m/4)*(a/2)^2
根据 惠更斯-史丹纳定理（平行轴定理）可得，如果小正方形绕着大正方形的重心转的话其转动惯量就是 （小正方形重心到转轴的距离是L，质量是m/4）
I=j+(m/4)L^2
几何上分析一下得到 L=(根号2)*a/4
我们可以得到大正方形的转动惯量为 4*I
4*I=J
4j+4*(m/4)L^2=kma^2
4 * k(m/4)*(a/2)^2+4*(m/4)L^2=kma^2
（kma^2) /4 +mL^2= kma^2 。。。。。。 L=(根号2)*a/4
(ma^2)/8=0.75*kma^2
1/8=0.75k
k=1/6
所以我们得到正方形转动惯量的公式为J=(1/6)ma^2
这个时候我们把正方形等分成4个小正方形，根据公式可得如果小正方形绕着自己的重心转，那么小正方形的转动惯量为 j=k(m/4)*(a/2)^2
根据 惠更斯-史丹纳定理（平行轴定理）可得，如果小正方形绕着大正方形的重心转的话其转动惯量就是 （小正方形重心到转轴的距离是L，质量是m/4）
I=j+(m/4)L^2
几何上分析一下得到 L=(根号2)*a/4
我们可以得到大正方形的转动惯量为 4*I
4*I=J
4j+4*(m/4)L^2=kma^2
4 * k(m/4)*(a/2)^2+4*(m/4)L^2=kma^2
（kma^2) /4 +mL^2= kma^2 。。。。。。 L=(根号2)*a/4
(ma^2)/8=0.75*kma^2
1/8=0.75k
k=1/6
所以我们得到正方形转动惯量的公式为J=(1/6)ma^2
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