30度角所对直角边是斜边的一半有逆定理吗
直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：如果直角三角形中一直角边是斜边的一半，般,那么这条直角边所对的角等于30度。
如图，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，D是AB的中点。连接 CD，则CD是直角三角形斜边的中线，CD=AB/2=BD，已知 CB=AB/2=BD。
所以 CB=BD=CD，即三角形CBD是等边三角形，所以∠B=60度，所以∠A=90-60=30度，得证。
扩展资料：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
参考资料：百度百科-直角三角形
【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半逆命题】
【等于斜边长一半的直角边所对的角为30°】
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°
【证法1】
延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵AB=1/2BC，
AB=AD=1/2BD
∴BD=BC，
∴BD=BC=CD，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
【证法2】
取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，
∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∵AB=1/2BC，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠ACB=90°-∠B=30°。
如果学过三角函数就知道了，没有的话通过构建等边三角形来证明
已赞过
已踩过<
