Question

概率论的问题

1、设随机变量X与Y相互独立，D（X）=4，D（Y）=2，则D（3X-2Y）等于？
2、设x~N（1.5,4），且Φ（1.25）=0.8944，Φ（1.75）=0.9599，则P{-2<x<4}=?

Answer 1

1、
随机变量X与Y相互独立，故D（XY）=0
D（X）=4，D（Y）=2
则 D（3X-2Y）=D（3X）+D（-2Y）=9DX+4DY=44

2、
x~N（1.5,4）
P{-2<x<4}= P{x<4}-P{x<=-2}
= P{x<4}-P{x<-2}
= P{(x-1.5)/2<1.25}-P{(x-1.5)/2<-1.75}
= Φ（1.25）-Φ（-1.75）
= Φ（1.25）-[1-Φ（1.75）]
=0.8944+0.9599-1
=0.8543

Answer 2

1.D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9*4+4*2=44
2.因为x~N（1.5,4），所以(x-1.5)/2~N（0,1），即(x-1.5)/2服从正态分布
所以P{(x-1.5)/2<ξ}=Φ(ξ)
P{-2<x<4}=P{-3.5<x-1.5<2.5}=P{-1.75<(x-1.5)/2<1.25}=Φ(1.25)-Φ(-1.75)=Φ(1.25)-[1-Φ(1.75)]=Φ(1.25)+Φ(1.75)-1=8543

Answer 3

1.D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=44
2.P{-2<X<4}=P(X<4)-P(X<-2)=P(X<4)-[1-P(X<2)]=0.8543
楼上是对的

Answer 4

1，8