Question

如图 已知△ABC和△ADE均是等边三角形,联结BD,CE (1)说明BD=CE的理由 (2)延长BD，交CE于点F求角BFC的度数

过程，理由，蟹蟹

Answer 1

 

证明：

（1）

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）

 

（2）

∵∴△BAD≌△CAE

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠CBF=∠ABC=60°，

∴∠ACE+∠CBF=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF）

=180°-（∠CBF+∠ACE+∠ACB）

=180°-（60°+60°）

=60°

Answer 2

1）
因为△ABC和△ADE均为等边三角形
所以AE=AD,AC=AB,∠EAD=∠BAC=60
所以∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,
即∠EAC=∠DAB,
所以△EAC≌△DAB(SAS)
所以BD=CE
2)由△EAC≌△DAB
所以∠ACE=∠ABD
所以∠BFC=180-(∠FBC+∠FCB)
=180-(∠FBC+∠FCA+∠ACB)
=180-(∠FBC+∠ABD+∠ACB)
=180-(∠FBC+ABD+∠ACB)
=180-(∠ABC+∠ACB)
因为等边三角形ABC中∠ABC=∠ACB=60
所以∠BFC=180-(60+60)=60°