Question

如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连接BD、CE交点记为点F．

如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连接BD、CE交点记为点F．（1）BD与CE相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连接BE、DG，交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

Answer 1

（1）BD=CE，
理由是：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE 中 

AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE

 
∴△BAD≌△CAE （边角边  ），
∴BD=CE；

（2）设BD与AC相交于点H
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠BAH+∠AHB=∠ACE+∠HFC+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC，
∴∠HFC=∠BAH=60°，
即BD与CE的夹角∠BFC为60°，

（3）线段BE和DG之间的关系是BE=DG，BE⊥DG．