Question

线性代数，这道题怎么做的？

Answer 1

【分析】
A11+A22+A33是伴随矩阵A*的对角元素之和，
而对角元素之和等于特征值之和。
问题就是从A的特征值，推出A*的特征值，再利用关系求解。

【解答】
A*的特征值为6，3，2
A11+A22+A33 = tr(A*)=6+3+2=11

newmanhero 2015年7月29日23:35:46

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

怎么能一下子想到那么多啊。。。

追答

首先、看到A11，A22，A33，就问自己这是什么？

答：伴随矩阵A*对角元素

齐次、问自己对角元素有什么性质？

答：之和等于伴随矩阵A*特征值之和

再下来，问自己伴随矩阵A*特征值是多少？

答：A*的特征值等于|A|除以A的特征值

最后，问自己，A的特征值是多少？

答，哎呀，已知告诉了！！

你想不到就是不知道 A11，A22，A33是什么，在你脑中只是个符号而已。

追问

我还想问下这段话怎么理解呀？

一个线性无关的特征向量是什么意思？

追答

特征向量是什么？
答：是方程（λE-A）x＝0的解，一个线性无关的特征向量，就是说方程的解向量也就是基础解系就一个

追问

那为什么是线性无关啊？和谁线性无关啊？

追答

因为是特征向量是基础解系。基础解系就是线性无关的。
A的一个特征向量和A的其他特征向量线性无关。