Question

如图所示，在倾角θ=37°的已足够长的的光滑斜面顶端，由静止释放一小球A，经过时间t后，仍在斜面顶端水平

抛出另一小球B，经过一段时间后，抛出的小球B能够刚好击中小球A。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求小球B水平抛出时的初速度v0

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
设抛出B后经过t'时间相遇
水平方向上v0t'=gsin37cos37(t+t')^2/2
竖直方向上，gt'^2/2=gsin37sin37(t+t')^2/2
第二个方程其实是一元二次方程，解得t'=3t/2（舍掉负根）
代回第一个方程
v0=gt

Answer 2

将运动分解成沿着斜面和垂直斜面两个方向。

垂直斜面方向：
A小球静止。
B小球：以v0sinθ为初速度，“竖直上抛”，a=－gcosθ.
所以B球飞行时间为： 2v0sinθ/(gcosθ)=2v0tanθ/g

然后用水平竖直分解的运动做。
v0(2v0tanθ/g)=½gsinθ(2v0tanθ/g+t)².cosθ
4v0²/(gcosθ)²=(2votanθ/g+t)²
2v0/(gcosθ)=2votanθ/g+t
2v0(secθ-tanθ)/g=t
vo＝gt(secθ-tanθ)/2