已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列结论:①abc>
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列结论:①abc>0;②8a+2b=1;③4a+3b+c>0;④4ac+24c<b².其...
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列结论:①abc>0;②8a+2b=1;③4a+3b+c>0;④4ac+24c<b².其中正确的结论有几个
（图像开口向下，与x轴的一个交点为—1，与y轴的交点为2，对称轴为x=1）
②的一个是8a+2b=—1，上面错了 展开
（图像开口向下，与x轴的一个交点为—1，与y轴的交点为2，对称轴为x=1）
②的一个是8a+2b=—1，上面错了 展开
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分析：由于抛物线的对称轴是直线X＝1，与X轴的一个交点为(-1，0)，由抛物线的对称性，
可知抛物线与X轴的另一个交点坐标是（3，0），
设抛物线的解析式是y=a(x+1)(x-3)，将点（0，2）代入，
可求得：a=-2/3
则抛物线的解析式是y=(-2/3)(x+1)(x-3)=(-2/3)x²+(4/3)x+2
∴abc=(-2/3)×(4/3)×2=-16/9＜0
8a+2b=-8/3
4a+3b+c=10/3＞0
4ac+24c=4×(-2/3)×2+24×2=128/3, b²=(4/3)²=16/3, 则有4ac+24c＞b²
∴正确的结论只有一个，是③.
可知抛物线与X轴的另一个交点坐标是（3，0），
设抛物线的解析式是y=a(x+1)(x-3)，将点（0，2）代入，
可求得：a=-2/3
则抛物线的解析式是y=(-2/3)(x+1)(x-3)=(-2/3)x²+(4/3)x+2
∴abc=(-2/3)×(4/3)×2=-16/9＜0
8a+2b=-8/3
4a+3b+c=10/3＞0
4ac+24c=4×(-2/3)×2+24×2=128/3, b²=(4/3)²=16/3, 则有4ac+24c＞b²
∴正确的结论只有一个，是③.
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