Question

初中数学题求解，1/a(1/b+1/c）

初中数学题求解，如下： 小明做数学题1/a(1/b+1/c),错算成1/a*1/b+1/c,得出的结果是1/3，而这个结果比正确答大1/12，而a,b,c均为整数，求a,b,c各是多少。

Answer 1

由题知道
1/a*1/b+1/c=1/3=1/12+1/4=1/6+1/6
a,b,c均为整数
所以
1/a(1/b+1/c)=1/3-1/12=1/4
两式相减
c=12(1-1/a)
由一式可知
c可取 12 4 6
带入12 a不可取
4 a=3/2
6 a=2
算得 b=3
a=2 b=3 c=6

Answer 2

由题意得：1/a*1/b+1/c=1/3
1/a(1/b+1/c)=1/3-1/12
∴1/a(1/b+1/c)=1/ab+1/ac=1/4
1/a*1/b+1/c=1/ab+1/c=1/3
∴1/c-1/ac=1/3-1/4=1/12
∴有方程组1/a*1/b+1/c=1/3
1/a(1/b+1/c)=1/4
1/c-1/ac=1/12
∵a，b，c均为整数
∴解得a=2,b=6,c=3

Answer 3

1/a(1/b+1/c)正确算法=（b+c)/abc
错误算法答案=（a+b+ab）/abc
相减=（a+b+ab)/abc-（b+c)/abc=（a+ab-c)/abc=1/12
a/b/c都是整数
现在就要估算
a(1+b)-c=1即a(1+b)=1+c,abc=12
假设左边结果a=1,b=3,那么c=4，从而右边=abc=12
满足条件，所以：a=1,b=3,c=4

Answer 4

分析法：由题意可得1/ab+1/c=1/3 1/ab+1/ac=1/4
由上面两式可知 0<1/c<1/3 0< 1/ab<1/4 0<1/ac<1/4
又a、b、c属于整数，则ab、ac、c为可以被12整除或者是12的倍数的数
设ab=24则c=7/24不符合要求
易知当ab为12的倍数时则c不可能为整数
故排除ab为12的倍数的可能
考虑ab是能被12整除的数
设ab=12则ac=6、c=4不符合abc为整数要求
设ab=6 则ac=12、c=6,可解得a=2、b=3、c=6
当ab大于零小于等于4时不符合要求ac>0由此解得abc
有点罗嗦 望采纳

Answer 5

正确结果是1/4解两个方程，求整数解就行了