Question

已知边长为一的正方形abcd中p是对角线ac上哪个动点与ac不重合过点p作pe垂直比比

Answer 1

一、证明：∵∠BPE=∠BCE=Rt∠，∴四边形BPCE内接于圆，
∴∠BEP=∠BCP=45°，∴∠EBP=45°，∴PB=PE；
连结BD交AC于点O，∵∠OBP+∠OPB=Rt∠，∠FPE+∠OPB=Rt∠，∴∠OBP=∠FPE，
在Rt△BOP和Rt△PFE中，∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP，
∴Rt△BOP≌Rt△PFE中，∴BO=PF，即在P的运动过程中，PF恒等于BO；
二、当E在DC延长线上时，一、中结论仍成立；
三、设△PEC中，CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，
∵已证∠CPE=∠OBP，∠OBP+45°=∠ABP，
∵已证四边形BECP内接于圆，∠CEP+45°=∠CEB=∠APB，∴∠ABP=∠APB，AB=AP，
即当AP=AB时，△PEC中为等腰三角形，解毕。