Question

已知三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c

若a，b是关于x的一元二次方程x^2-(c+4)x+4c+8=0的根，且9c=25asinA
求证：（1）三角形abc是直角三角形， （2）求三角形abc的三边长。

Answer 1

∵a、旦唯毕b是关于模芹x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两个根，∴a+b=c+4，ab=4c+8，∴a2+b2=（山闭a+b）2-2ab=（c+4）2-2（4c+8）=c2，∵∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∴根据勾股定理，△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．

Answer 2

∵a、旦唯毕b是关于模芹x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两个根，∴a+b=c+4，ab=4c+8，∴a2+b2=（山闭a+b）2-2ab=（c+4）2-2（4c+8）=c2，∵∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∴根据勾股定理，△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．

Answer 3

∵a、旦唯毕b是关于模芹x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的两个根，∴a+b=c+4，ab=4c+8，∴a2+b2=（山闭a+b）2-2ab=（c+4）2-2（4c+8）=c2，∵∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，∴根据勾股定理，△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．