Question

求解： 一筐鸡蛋： 1个1个拿正好拿完。 2个2个拿还剩1个。 3个3个拿正好拿完。 4个4个拿还

求解：
一筐鸡蛋：
1个1个拿正好拿完。
2个2个拿还剩1个。
3个3个拿正好拿完。
4个4个拿还剩1个。
5个5个拿还剩4个。
6个6个拿还剩3个。
7个7个拿还剩5个。
8个8个拿还乘1个。
9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9，则8的倍数，个位数字是8
令这个数为80n+9
80n+9=9m
9(m-1)=80n
m-1=80n/9=(81n-n)/9=9n -n/9
m为正整数，n能被9整除，令n=9k
80n+9=7p+5
p=(80n+4)/7=(77n+28k+4-k)/7=11n+4k+(4-k)/7
k为正整数，k最小为4
n=9k=36，80n+9=2880+9=2889
筐里至少有2889个鸡蛋。

追问

369怎么解释

追答

嗯，是我搞错了。重新写一下：

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。

Answer 2

一个369个。
接下来分析下。
5个5个拿剩4个说明尾数是4或者9，数字为（xx4或xx9）。2个4个8个拿多一个说明是奇数，所以尾数是9（xx9）。7个7个拿差5个说明总数只能是14+70*x。8个8个拿差一个说明总数只能是48+40*y。9个9个拿刚好说明总数只能是9+90*x。很容易得出一共369个。其实不用这么多式子，为了把条件都用上我就都写了。

Answer 3

3x3x7x7x9，即 3969
可以肯定是3,7,9的倍数，只有8不满意条件，3x7x9除8余5，5乘3除8余7，7乘7除8余1
首先推出这个数必须是3，7，9的公倍数，再乘以的数也只能从3个中选，只有8不满足，跟据余1推出后面的结果

Answer 4

1449个鸡蛋。

Answer 5

可以看出来，这些鸡蛋的数量扣除 1 个后，肯定是1、2、 3、4、5 和 6 的公倍数。即这些鸡蛋的数量是 60的倍数 + 1
用数学表达式来说就是
=60×n + 1
同时这个数又是 7 的倍数，这样的数有：
301， 721，1141，
即 = 301 + 420×m , m 为自然数

追问

m是1，721个就不对