Question

(x^2+x+y)^5展开式中x^5y^2的系数是多少

Answer 1

这一项中y为2次，相当于5个因式中两个取y，剩下三个取5个x，相当于两个x^2和一个x，所以在5个因式中取2个x^2，1个x和2个y，共5C2*3C1*2C2=30，所以系数为30

追问

抱歉，你回答略慢了一点

追答

没关系

Answer 2

原式=(x^2+(x+y))^5
=x^10+5x^8(x+y)+10x^6(x+y)^2+10x^4(x+y)^3+5x^2(x+y)^4+(x+y)^5
前三项明显没有x^5y^2，只有在第四项有。
所以展开10x^4(x+y)^3=10x^7+30x^6y+30x^5y^2+10x^4y^3
所以系数为30。