Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,2b=a+c,判断三角形AB

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,2b=a+c,判断三角形ABC的形状

Answer 1

(余弦)
b² = a² + c² - 2acCos∠B
= a² + c² - 2acCos60°
= a² + c² - ac

2b = a+c
4b² = a² + c² + 2ac = 4a² + 4c² - 4ac
3a² + 3c² - 6ac = 0
3(a - c)² = 0
a = c

所以 ∠A = ∠C & ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 120° = 60°
=> ∠A = ∠C = 60 = ∠B

△ABC为正三角形

Answer 2

令A=B=C,符合条件，故ABC为等边三角形

Answer 3

等腰三角形