Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分角ABC，P是BD上一点，过点P作PM垂直

如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分角ABC，P是BD上一点，过点P作PM垂直AD，PN垂直CD，垂足分别为M,N。
(1)求证:角ADB=角CDB；
(2)若角ADC=90度，求证:四边形MPND是正方形。

Answer 1

证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
AB＝CB
∠ABD＝∠CBD
BD＝BD
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD,PN⊥CD,∠ADB=∠CDB,
∴∠PMD=∠PND=90°,PM=PN,
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形,
∵PM=PN,
∴四边形MPND是正方形

Answer 2

第一个先证三角形ABD和三角形CBD全等，用边角边， 第二个证明就简单了