如图，在四边形ABCD中，AB等于BC，对角线BD平分角ABC,P是BD上一点，过点P作PM垂直A
如图，在四边形ABCD中，AB等于BC，对角线BD平分角ABC,P是BD上一点，过点P作PM垂直AD,PN垂直CD,垂足分别为M、N（1）求证:角ADB等于角CDB;(2...
如图，在四边形ABCD中，AB等于BC，对角线BD平分角ABC,P是BD上一点，过点P作PM垂直AD,PN垂直CD,垂足分别为M、N（1）求证:角ADB等于角CDB;(2) 若△ADC等于90度,求证:四边形MPND是正方形.
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，证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
AB＝CB
∠ABD＝∠CBD
BD＝BD
，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，
∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵PM=PN，
∴四边形MPND是正方形
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∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
AB＝CB
∠ABD＝∠CBD
BD＝BD
，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，
∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，
∵∠ADC=90°，
∴四边形MPND是矩形，
∵PM=PN，
∴四边形MPND是正方形
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