Question

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3)

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）把坐标（-1,0）（0,3）分别带入函数方程得
1-b+c=0 c=3 解的 b=4，c=3
（2) 令y=x2+4x+3>0 得
x>-1 或 x<-3

Answer 2

(1)因为它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）
所以 -1-b+c=0 c=3 得b= 2 y=-x2+2x+3
(2) -x2+2x+3=0 解得x= -1 x= 3
曲线与X轴的两交点为（-1,0）、 (3,0)
函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 -1 ≤ x ≤ 3

Answer 3

解：
将(-1,0)和（0,3）代入y=-x²+bx+c可得
-1-b+c=0
c=3
解得
b=2,c=3
根据图像（抛物线开口向下）可得
当y为正数时，x的取值范围是-1<x<3

Answer 4

① 坐标（-1,0）（0,3）分别带入函数方程
得： -1-b+c=0
｛
c=3
解析式：y=-x²+2x+3

② ∵y>0
∴ -x²+2x+3 > 0
x²-2x-3 <0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3

Answer 5

(1)
y=-x2+bx+c
(-1,0) =>
0 = -1-b+c
(0,3) =>
c = 3
b= 2
y = -x2+2x+3
(2) y>0
=> -x2+2x+3 > 0
x2-2x-3 <0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3 #