Question

三个事件A，B，C，他们满足以下条件： P（AB）=P（A）P（B），AB∈C， 非A∩非B∈非C

三个事件A，B，C，他们满足以下条件：
P（AB）=P（A）P（B），AB∈C，
非A∩非B∈非C，则：
证明：P（AC）≥P（A）P（C）
烦请大神解答，谢啦

Answer 1

注意C=C\B+BC，而非A∩非B包含于非C，即C包含于A∪B，所以C\B包含于(A∪B)\B=A\B，也即包含于A，所以A(C\B)=C\B。由于AB包含于C，AB也包含于BC，所以AB包含于ABC
P(AC)=P(A(C\B)+ABC)=P(C\B)+P(ABC)≥P(C\B)P(A)+P(AB)=P(C\B)P(A)+P(A)P(B)≥P(A)(P(C\B)+P(BC))=P(A)P(C)