Question

如图,已知△ABC的三边长分别为abc,角C=90°求它的内切圆半径r,

小明求得的结果是r=?（a+b+c)，小丽求得的结果是r=a+b+c分之ab，你认为他们的解答正确吗，如果征求，请帮助他们写出解答过程

Answer 1

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长

解释： BE=BD AF=AD 其中 AD+DB=AB=c
所以BE+AF=c
EC=CF=r EC+EB=a CF+FA=b
所以 a+b=EC+EB+CF+FA=2r+BE+AF=2r+c
所以r=(a+b-c)/2