Question

大学理论力学题目 车轮半径R=0.5m,在铅直平面内沿倾斜的直线轨道滚动而不滑动.求图示轮上互相垂

大学理论力学题目 车轮半径R=0.5m,在铅直平面内沿倾斜的直线轨道滚动而不滑动.求图示轮上互相垂直的直径端点M1,M2,M3,M4的加速度大小.设该瞬时轮心的速度v0=1m/s,加速度a0=3m/s^2.

Answer 1

轮的角速度ω=v0/R=1/0.5=2rad/S

轮的角加速度ε=α0/R=3/0.5=6rad/S^2

各点速度方向如图，M1是速度瞬心

大小    v1=0  , v2=v4=√2(Rω)=√2m/S  , v3=2Rω=2m/s

各点加速度方向如图

各点加速度矢量等式均为  a=at+an=art+arn+a0

由上式，对个点分别在其at、an方向投影，就可得到该点的切向和法向加速度大小：

 a1t=a1rt-a0=ε.R-a0=0  , an1=a1rn==0.5*2^2=2m/s^2

 a2t=a2rt=ε.R=3m/s^2  , a2n=a2rn-a0=R.ω^2-3=-1m/s^2

 a3t=a3rt+a0=ε.R+a0=2a0=6m/s^2  , 

a3n=a3rn+a0=R.ω^2+a0=0.5*2^2+3=5m/s^2

 a4t=a4rt=ε.R=3m/s^2  , a4n=a4rn+a0=R.ω^2+a0=0.5*2^2+3=5m/s^2

追问

顺便问下 为什么圆心的角速度就等于滚轮的角速度 虽然知道刚体内的每一点角速度都相等 不过实际中滚轮中心不是做直线运动么