Question

高数 求导

Answer 1

一般解法：
解：y=f(x)两边对y求导，得：
1=f'(x)*dx/dy，可得我们常见的公式：
dx/dy=1/f'(x)
两边再对y求导，得：
d²x/d²y=d(dx/dy)/dy=d[1/f'(x)]/dx*dx/dy
=-1/f'(x)²*f''(x)*1/f'(x)
=-f''(x)/f'(x)³
故
d²x/d²y|y=f(0)
=-3/3³
=-1/9

追问

这步怎么来的啊

追答

这是把x看作y的函数，1/f'(x)是关于x的函数，其对y求导时，先对x求导，然后再乘以x对y求导，在此时利用了复合函数求导法则的。

追问

为什么要乘dx/dy啊

追答

因为是对y求导，而把x看作y的函数，1/f'(x)是关于x的显函数，自然先对x求导，然后再对y求导。相当于g(x)=1/f'(x)=g(x(y))，利用复合函数求导法：
dg(x)/dy=dg(x)/dx*dx(y)/dy

Answer 2

追答

一般的解法不会做。。

因为这种题结果肯定是唯一的，用特殊可以解决一般问题，一样对你做题有帮助