Question

题目:设函数f （x）=1/2x^2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减则实数a的取值范围

题目:设函数f （x）=1/2x^2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减则实数a的取值范围是1<a≤2，解答中分析为先，先求减区间，这个区间是减区间的子集，算时f '（x）≤0,可是不是说求减区间应该用f'(x)<0来算吗？万一f'(x)恒=0呢?为什么解这道题时有等号,求提示…

Answer 1

∵f(x)＝1/2x2−9lnx，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-9x，
∵x＞0，
∴由f′（x）=x-9x＜0，
得0＜x＜3．
∵函数f(x)＝1/2x2−9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，
∴a−1＞0，a+1≤3
解得1＜a≤2．
方法:先用导数方法求出原函数的单调递减区间，然后那个关于a的区间是你所求区间的子区间。