Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P为线段AB上一动点，直线PQ⊥AC

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P为线段AB上一动点，直线PQ⊥AC于点C，点A关于PQ的对称点A’落在直线AC上，若△A’PC为等腰三角形，则AP的长为

Answer 1

解：
∵PQ⊥AC,BC⊥AC
∴PQ//BC
∵∠A=∠A,∠AQP=∠ACB
∴△APQ∽△ABC
∵BC=3,AC=4
∴AB=5
∴PQ/AQ=BC/AC=3/4,
AP/AQ=AB/AC=5/4
设AP=5x,AQ=4x
∵A'关于PQ与A对称
∴A'P=AP,A'Q=AQ
∴A'Q=AQ=4x
∵等腰△CPA'
∴CA'=A'P=AP=5x
∴AC=AQ+QA'+A'C
即4=4x+4x+5x
得x=4/21
∴AP=5x=20/21

Answer 2

从图中不难得出AP=A'P=A'C；AQ=A'Q；不妨设AP=X;AQ=Y；根据勾股定理及已知条件可以得到方程式:
1）X/Y=5/4;
2)2Y+X=4;
解出二元一次方程组可得到X=20/13;Y=16/13

Answer 3

Answer 4

设AP=x；
则AQ=APcos（∠A）=0.8x
AA'=1.6x
A'C=A'P=AP=x
而AA'+A'C=AC
故2.6x=4
解得x=20/13

Answer 5

设 AP=x
则CA'=x
AQ=4/5*AP
4=AC=2AQ+CA'=13/5 x
所以 AP=20/13