Question

一道关于三角函数的高中数学题，数学高手进!

已知函数f(x)=sin(ωx+φ）(0＜ω＜3,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4,0)对称，求f(x)=sin(ωx+φ）的解析式

Answer 1

而sin函数的对称轴是x=kπ+0.5π,因为这是偶函数，所以关于Y轴对称
x=0时，ωx+φ=kπ+0.5π k为整数
即φ=kπ+0.5π 又因为0≤φ≤π 所以k=0 φ=0.5π
sin函数的对称点是（kπ，0）即sin=0时，这可以由图像看出。
所以x=3π/4时，ω(3π/4)+0.5π=kπ k为整数,和前面的k无关
ω=(4k-2）/3 又因为0＜ω＜3, k取1时ω=2/3 k取2时ω=2
所以f(x)=sin(2x/3+0.5π)或f(x)=sin(2x+0.5π）

Answer 2

f(x)=sin(2/3x+π/2）或者f(x)=sin(2x+π/2）