Question

【线性代数】关于行列式的一道问题~！~！

设4阶方阵A=(2a,3r1,4r2,r3), B=(b,2r1,3r2,4r3),其中a,b,r1,r2,r3均为4维列向量，已|A|=2，|B|=-3，则|A+B|=?

我乱凑凑出了答案175/24 。。但是具体行列式的什么性质我也搞不清楚，哪位大侠能帮我讲解下具体步骤么。。！！！

Answer 1

A+B=(2a+b,5r1,7r2,5r3)
|A+B|=|2a,5r1,7r2,5r3|+|b,5r1,7r2,5r3|
=|2a,3r1,7r2,5r3|*5/3+|b,2r1,7r2,5r3|*5/2
=|2a,3r1,4r2,5r3|*5/3*7/4+|b,2r1,3r2,5r3|*5/2*7/3
=|2a,3r1,4r2,r3|*5/3*7/4*5+|b,2r1,3r2,4r3|*5/2*7/3*5/4
=350/12-175/8
=175/24