Question

线性代数懂的来——行列式问题！！！回答满意多加分

题在图片里。后面都附上答案了。我的问题是
第一题是怎么知道应该冠以什么符号，我不懂，就是想知道为什么是那样？
第二题是如何选择k和l？我不会。请解答，要仔细点哇，只要我懂了就多加分！

Answer 1

行列式计算的时候，应该是有个公式嘛，丌(-1)^(i+j)aij，然后再对这玩意求和
你的这两个题，就是问这个-1的幂次
所以你把每个aij的ij拿来求和，偶数是正奇数是负
然后再把6项的±1做乘积，最后1的符号就是了
第二题也是这么个原理
找到让最后1为负号的k和l
嗯~公式记得不清，应该不是i+j那么简单

Answer 2

一. (1) 因为行标是自然序排列, 列标排列532416的逆序数
t(532416) = 4+2+1+1+0+0 = 8 是偶数, 故此项带正号.
(2)同理, 因为 t(162435) = 0+4+0+1+0+0 = 5 是奇数, 故此项带负号
(3) a21a53a16a42a65a34 = a16a21a34a42a53a65
t(614235) = 5+0+2+0+0+0 = 7, 所以是负号
(4) a51a32a13a44a65a26 = a13a26a32a44a51a65
t(362415) = 2+4+1+1+0+0 = 8, 所以带正号
(5) a61a52a43a34a25a16 = a16a25a34a43a52a61
t(654321) = 5+4+3+2+1+0 = 15, 所以带负号
注: 1.也可以把列标按自然顺序排列, 计算行标排列的逆序数
2.也可以计算行,列标排列的逆序数的和

二. 列标缺1和5. 取 k=1,l=5
t(31425) = 2+0+1+0+0 = 3. 所以此时带负号, 即为所求.
注: 若要求带正号, 计算出t(31425) = 3后, 交换1,5的位置即是偶排列.

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