Question

求这个二重极限，要过程

Answer 1

=lim(1+sinπx)^(π/x)
当 x→0 时，πx →0，limsin(πx) →(πx)。为了说明方便，设 u = πx。所以，上式：
=lim(1+πx)^[π²/(πx)]
=lim(1+u)^(π²/u)
=lim[(1+u)^(1/u)]^π²
=[lim(1+u)^(1/u)]^π²
=e^π² 注：基本极限 当 x → 0 时，lim(1+x)^(1/x) = e

追问

y可以直接用π带进去算？

追答

如果不是特殊的点，比如说不会影响计算结果、不影响正负号、不会出现除以 0 等等，可以直接代入计算。