Question

求解：一筐鸡蛋，1个1个拿正好拿完；2个2个拿还剩1个；3个3个拿正好拿完；4个4个拿还剩1个；5

求解：一筐鸡蛋，1个1个拿正好拿完；2个2个拿还剩1个；3个3个拿正好拿完；4个4个拿还剩1个；5个5个拿还剩4个；6个6个拿还剩3个；7个7个拿还剩5个；8个8个拿还剩1个；9个9个拿正好拿完。问筐里到底有多少鸡蛋？求答案，看谁是数学天才？

Answer 1

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
72k+9=7p+5
p=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+2(k+2)/7
要p为正整数，2(k+2)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
n=9k+1=9×5+1=46
8n+1=8×46+1=369
筐里至少有369个鸡蛋。