S是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E,F分别是SC和AB的中点求异面直线SA,EF所称的角
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设SB中点是G
连EG.FG
则EG=FG=a/2
连SE,CE
在△SEC中，SE=CE=（根号3）/2*a
E是中点，△SEC为等腰三角形，EF⊥SC，EF=(根号2)/2*a
△EFG三边为EG=FG=a/2，EF=(根号2)/2*a
∴△EFG为等腰直角三角形
异面直线SA与EF所成的角=∠GEF=45°
连EG.FG
则EG=FG=a/2
连SE,CE
在△SEC中，SE=CE=（根号3）/2*a
E是中点，△SEC为等腰三角形，EF⊥SC，EF=(根号2)/2*a
△EFG三边为EG=FG=a/2，EF=(根号2)/2*a
∴△EFG为等腰直角三角形
异面直线SA与EF所成的角=∠GEF=45°
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