Question

如图S为直角三角形ABC所在平面外一点,∠ABC=90°且SA=SB=SC

D为斜边AC中点。（1）求证：SD垂直于面ABC

不要复制答案 我都没看懂。写详细些

Answer 1

证：连接SD，因为SA=SB，又因为D为AC中点，故SD⊥AC
设SD=h,SA=SB=SC=a,因为三角形ABC是直角三角形，D为AC中点，故设AD=DC=DB=b
因为SD⊥AC，所以SA²=SD²+AD²，即a²=b²+h²
又因为SB=a,DB=b,SD=h，所以SB²=DB²+SD²
所以SD⊥DB，因为DB，AC属于平面ABC，SD⊥AC，SD⊥DB
故SD⊥面ABC

Answer 2

证：连接SD，因为SA=SB，又因为D为AC中点，故SD⊥AC
设SD=h,SA=SB=SC=a,因为三角形ABC是直角三角形，D为AC中点，故设AD=DC=DB=b
因为SD⊥AC，所以SA²=SD²+AD²，即a²=b²+h²
又因为SB=a,DB=b,SD=h，所以SB²=DB²+SD²
所以SD⊥DB，因为DB，AC属于平面ABC，SD⊥AC，SD⊥DB
故SD垂直于面ABC