Question

如图，已知S是正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=AC,GC为三角形SAB边AB上的高，D,E,F,分别是AC,SC.SC.

如图，已知S是正三角形ABC所在平面外一点，且SA=SB=AC,GC为三角形SAB边AB上的高，D,E,F,分别是AC,SC.SC.的中点，证明 SG平行DEF
图略 求证明！

Answer 1

法一：连接CG交DE于点H，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，
∴H为CG的中点．
∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.
又SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，
∴SG∥平面DEF.
法二：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB.
∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB，∴EF∥平面SAB.
同理DF∥平面SAB，EF∩DF＝F，
∴平面SAB∥平面DEF.
又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.

Answer 2

答案略